Вещественный, комплексный и функциональный анализ; дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление; математическая физика; геометрия и топология; теория вероятностей и математическая статистика; математическая логика, алгебра и теория чисел; вычислительная математика; дискретная математика и математическая кибернетика.
Неорганическая химия; аналитическая химия; органическая химия; физическая химия; электрохимия; высокомолекулярные соединения; химия элементоорганических соединений; химия высоких энергий; биоорганическая химия; коллоидная химия; бионеорганическая химия; нефтехимия; радиохимия; кинетика и катализ; медицинская химия; математическая и квантовая химия; химия твердого тела.
Теория изображений и практические методы ее реализации при построении геометрических моделей; теория и практика непрерывного и дискретного геометрического моделирования; конструирование кривых линий, поверхностей и тел по наперед заданным требованиям; теория геометрических преобразований и их использование при моделировании; геометрические методы оптимизации в разных отраслях науки и техники; теория многомерной геометрии и номографии и их использование при геометрическом моделировании; геометрические основы компьютерного исследования процессов; разработка методов и алгоритмов визуализации; методы и алгоритмы обработки изображений в системах технического зрения; геометрические основы информационных технологий и систем.
Транспорт; транспортные и транспортно-технологические системы страны, ее регионов и городов, организация производства на транспорте; железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог; подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация; управление процессами перевозок; эксплуатация автомобильного транспорта; навигация и управление воздушным движением; эксплуатация воздушного транспорта; водные пути сообщения и гидрография; эксплуатация водного транспорта, судовождение.